[»The Gr4ndp4]

Hallo, ich habe mich eben mal im Netz umgeschaut. Ich suche mal eine richtige Erklärung wie mann Zahlenfolgen errechnet.
Wie ich zB das hier die ersten 5 Glieder berechne.

a(tiefgestellt)n = (n+1)/(n)

Und naürlich auch anders rum, wenn ich die Glieder habe, wie ich die "a" Formel berechne.

Danke für jede Hilfe.

[!nV!$!bL3]

Welchen Werte breich hat den n? meist ist n Element von N das heist 1,2,3,4,5... bis unendlich
die setzt du nacheinander ein und dann haste deine zahlen folge :S? oder was meinst du?

[»The Gr4ndp4]

Ja so meinte ich das.
Die Glieder an sich zu errechnen ist glaube nicht so das Problem, aber wenn ich die Glieder habe, wie errechne ich dann die "a" Formel?

Hier mal ne andere Aufgabe

z.B. (-17; -23; -29; -35; -41;...)

jetzt soll ich die dazugehörige zuordnungsvorschirft angeben, wie mach ich das ?

[ESP]

Zitat von »The Gr4ndp4

z.B. (-17; -23; -29; -35; -41;...)

auf jeden fall fällt schon mal auf, dass es bei -17 losgeht und dann jedes mal 6 abgezogen wird.

[»The Gr4ndp4]

mhh ja stimmt, nur ich weis leider nicht, wie ich da auf die Formel komme.

Wie ich da vorgehen muss, und auf was ich achten muss.

[lux88]

z.B. (-17; -23; -29; -35; -41;...)

jetzt soll ich die dazugehörige zuordnungsvorschirft angeben, wie mach ich das ?

n1 ist -17
n2 ist -23
man zieht immer 6 ab:

a(n)=-17-(n-1)*6

[Kurdish]

Du nimmst einfach dein aktuelles a und ziehst davon 6 ab.
Das könnte so aussehen: (für die Indizes bzw. das "tiefgestellte" wie du es nennst benutz ich mal geschweifte Klammern {} )
a{n} = -17 ; a{n+1}=a{n}-6
oder:
a{n} = -17 - n*6 , mit n = 0,1,2,3...
oder:
a{n} = -11 - n*6, von n = 1,2,3,4... (hier fängt das n erst bei 1 statt 0 an wie davor, ist aber das gleiche)

Alle schreibweisen sind legitim, ka wie dein Lehrer das haben will, aber aufgrund des ersten Beispiels von dir nehme ich mal an die 2. oder 3. Lösung ist das was du suchst. "Rechnen" im eigentlich Sinne musst du hier garnichts. Du musst lediglich überlegen, wie sich die Reihe fortsetzt. Das sich die Zahl jeden Schritt um 6 verringert sieht man ja sofort. Du kannst es entweder wie in Lösung (1) durch a{n+1} beschreiben indem du immer wieder auf die letzten Werte a{n} zurückgreifst. Oder aber du nimmst die -17 und ziehst pro Schritt 6 ab. Das wären dann -n*6, wenn du dich im n-ten Schritt befindest, angefangen bei 0.

[Ba$$ SuLtAn HenGzT]

Hi grandpa, also erstmal ist folgendes zu erklären, es gibt unterschiedliche Arten von Zahlenfolgen, wobei wahrscheinlich erstmal nur die geometrische und arithmetische Zahlenfolge für dich von Bedeutung sein dürften.

Arithmetische Zahlenfolge:
Bildungsvorschrift
a[n] = a[0] + n*d
a[n+1] = a[n] + d
d = |a[n+1]| - |a[n]|

Am Beispiel deiner Zahlenfolge:
(-17; -23; -29; -35; -41;...)
(a[1];a[2];a[3];a[4];a[5];...)

Berechnung:
d = |a[n+1]| - |a[n]|
d = |-23|-|-17| = 6 = |-6|

Unter der Bedingung, dass a[0] in deiner Zahlenfolge -17 ist:
a[n] = a[1] + (n-1)*d
a[n] = -17 + (n-1)*(-6) = -17 - 6*(n-1) = -17 -(-6) - 6*n = -11 - 6*n
--> somit ist zum Beispiel a[5]:
a[5] = -11 - 6*5 = -11 - 30 = -41
oder a[100] = -11 - 6*100 = -611
und so weiter..

Geometrische Zahlenfolge
Bildungsvorschrift:
a[n] = a[1] * q^(n-1)
a[n+1] = a[n] * q
q = a[n+1] / a[n]

Am Beispiel einer Zahlenfolge:
(4; 1; 1/4; 1/16; 1/64; ...)
(a[1];a[2];a[3];a[4];a[5];...)

Berechnung:
q = a[n+1] / a[n]
q = a[2] / a[1] = 1 / 4 = 1/4

a[n] = a[1] * q^(n-1)
a[n] = 4 * (1/4)^(n-1)

--> somit ist zum Beispiel a[4]:
a[4] = 4 * (1/4)^(4-1) = 4 * (1/4)^3 = 4 * 1/64 = 1/16

a[n+1] = a[n] * q
a[5] = a[4] *q = (1/16) * (1/4) = 1/64

Eckige Klammern sollen tiefgestellte Buchstaben/Zahlen symbolisieren.
Und "| |" sollen Betragsstriche darstellen.

Außer den o.g. ZF gibt es auch noch weitere wie zum Beispiel Folgen auf Basis der Potenzfunktion, oder noch speziellere um nur ein bekanntes Beispiel zu nennen: die Fibonacci-Folge (0,1,1,2,3,5,8,13,...).

Hoffe ich konnte dich ein bisschen besser an das ganze heranführen :-)