[Adriano]

Hi Leute, bin grade ein wenig durcheinander... kann mir jemand sagen was bei

e^-x=e^-2x für x rauskommt? habe auf beiden seiten den ln genommen aber komme bei -x=-2x nicht weiter.


Also die komplette Aufgabe lautet:

Gesucht ist der Inhalt des im 1. Quadranten liegenden Flächenstückes zwischen den Graphen von f(x)=e^-x und g(x)=e^-2x, das nach rechts unbegrenzt ist.

Also mit 1. Quadranten ist doch einfach in einem Koordinatensystem das rechte obere viertel gemeint, oder?

[nuke]

0? lol

[exiled]

deine komische gleichung gilt nur für 0... dafür müsstest du aber bei -x=-2x weiter auflösen und durch x teilen, was aber 0 als lösung ausschließt!

macht bei der aufgabenstellung aber wenig sinn, gesucht is ja der flächeninhalt zwischen den beiden graphen im "oberen rechten viertel" (1.quadrant)

meiner meinung nach musst du einfach die flächen unter den beiden graphen miteinander verrechnen un basta

Edit meint:
das gelb markierte

[Chillikid]

Zitat von exiled

meiner meinung nach musst du einfach die flächen unter den beiden graphen miteinander verrechnen un basta

Eben. Die beiden Graphen haben im ersten Quadranten keinen Schnittpunkt, also einfach mit dem Integral von 0 bis unendlich über die Differenz der beiden Funktionen arbeiten.

[badloader]

Zitat von Adriano

Also mit 1. Quadranten ist doch einfach in einem Koordinatensystem das rechte obere viertel gemeint, oder?

Ja das stimmt.

Ich frage mich nur, wie man ein Flächenstück berechnen soll, das unbegrenzt ist? Das wäre ja dann wohl ebenfalls unendlich groß.

Wie dem auch sei, hier die gute alte Wolframalpha Unterstützung:
http://www.wolframalpha.com/input/?i...3De%5E%28-x%29

[Chillikid]

Zitat von badloader

Ich frage mich nur, wie man ein Flächenstück berechnen soll, das unbegrenzt ist? Das wäre ja dann wohl ebenfalls unendlich groß.

Nein, es gibt auch uneigentliche Integrale mit endlichem Flächeninhalt.

[exiled]

Zitat von Chillikid

Nein, es gibt auch uneigentliche Integrale mit endlichem Flächeninhalt.

so schauts aus, einfach die beiden integrale gegen unendlich laufen lassen

[Adriano]

Zitat von nuke

0? lol

Ja wir mir auch eig. klar nur hat mich das wegen dem weiteren aufgabenteil verwirrt
wenn ich jetzt ein Integral von 0 bis "n" nehme bekomme ich ja keinen flächeninhalt raus.

Habe das jetzt einfach mal so gemacht und das rausbekommen:

1+e^(-n)-2*e^(-2n)


@ exiled: wo endet denn die gelb markierte fläche? es gibt ja keinen schnittpunkt der beiden Funktionen und sie treffen auch nie die x-Achse.

[exiled]

Zitat von Adriano

Ja wir mir auch eig. klar nur hat mich das wegen dem weiteren aufgabenteil verwirrt
wenn ich jetzt ein Integral von 0 bis "n" nehme bekomme ich ja keinen flächeninhalt raus.

du nimmst als Grenze nicht n sondern "unendlich"
in deiner aufleitung setzt du dann die beiden grenzen ein, dann schaust gegen welchen wert deine "unendlich"-ausdrücke laufen

Edit meint:
habs kurz ma aufm zettl gerechnet, kommt 1/2 raus

[Chillikid]

Hier einmal für Faule: http://www.wolframalpha.com/input/?i...%2Cinfinity%5D

[exiled]

Zitat von Chillikid

Hier einmal für Faule: http://www.wolframalpha.com/input/?i...%2Cinfinity%5D

so gehts auch

die gelbe fläche endet nie O.o aber sie wird so klein dases gegen einen bestimmten endwert läuft

[FuuFuu1337]

also ich hab mir den ganzen thread nicht durchgelesen, aber hier mein vorschlag:
du schaust welche von beiden funktionen die obere ist (entweder lässt du es dir plotten oder eben durch berechnen von paar werten)

die obere funktion = a, die untere = b

dann nimmst du das integral von 0 bis unendlich von funktion a, subtrahierst davon das integral von 0 bis unendlich von funktion b und hast somit die fläche zw beiden funktionen im 1 quadrant ausgerechnet.

zum thema, dass dieser flächeninhalt unendlich groß sei muss ich sagen, dass die exponential funktion gegen einen bestimmten wert konvergiert, also würde nicht unendlich, sondern eine zahl < unendlich als ergebnis rauskommen.

Das ergebnis sollte = 1/2 sein

// schade wurde schon gelöst^^ naja wichtig ist aufjedenfall dass die fläche konvergiert, dh. gegen einen endwert läuft

[Adriano]

Zitat von exiled

du nimmst als Grenze nicht n sondern "unendlich"
in deiner aufleitung setzt du dann die beiden grenzen ein, dann schaust gegen welchen wert deine "unendlich"-ausdrücke laufen

Edit meint:
habs kurz ma aufm zettl gerechnet, kommt 1/2 raus

wie hast du das aufm zettel gerechnet?

[exiled]

Zitat von Adriano

wie hast du das aufm zettel gerechnet?

denk doch ma bisle selber nach!

Spoiler anzeigen

f=e^-x
F=-e^-x

[-e^-x] von 0 bis oo (unendlich)
=(-e^-oo) - (-e^-0) .............e^-oo = 1/e^oo = 0
=0 + 1
=1

analog dazu mit e^-2x ergibt 1/2
also: 1-1/2=1/2

auf korrekte mathematische schreibweise hab ich kein bock

das is in ner minute passiert
eigtl hab ich hier nur reingeschaut weils mir bei dem threadtitel kalt den rücken runterlief...

[badloader]

Wäre das nicht folgendes:
http://www.wolframalpha.com/input/?i...-e%5E%28-2x%29



e^-unendlich nähert sich 0.

somit:

[Chillikid]

Zitat von badloader

somit:

Das ist ein bisschen umständlich gemacht.


Beachte, dass man das Unendlich am Integral und an der Stammfunktion eigentlich nicht so schreibt, sondern es z.B. durch b ersetzt und danach den Limes für b->unendlich bildet.