[Flu]

Hi. ich habe folgende aufgabe für mein studium zu lösen: siehe Bild



Jetzt sagt bitte nicht versuch es selber, das habe ich bereits. Hier meine Lösung. bekomme jedoch nicht die kurve um die 12 figur bestimmen zu können.
Mein Ansatz war es zu sagen:
A1 = 1 + 1*4 -> weil der mittlere noch nen punkt hat und die anderen grün sind
A2 = 5 + 2*4 -> die 5, wegen a1 und die 2*4 wegen den grünen, ich muss ja irgendwie auf ein n kommen.
A3 = 13 + 3*4
An = An-1 + (4 * n) = 1 + (Summenzeichen) (4*n)

damit hätte ich die b) quasi gelöst oder? nur bekomme den bogen nicht raus bei der a) muss ich jetzt wirklich beim summenzeichen 1 - 12 machen? das geht bei 12 ja noch, aber bei 100 z.b. nicht mehr. Der ganze vorgang verlief ja rekursiv, gibt es nicht eine explizite umwandlung? sowas wie 12. Figure = n * 5 + 3 (!!!Das ist nur nen Beispiel!!!)

Hoffe jemand kann mir helfen

Danke schonmal

[Luca]

Die erste Möglichkeit ist die Berechnung über eine Summenformel mittels der Gleichung, die du errechnet hast.



In der Tat kann man das ganze auch in eine Formel packen, womit du sofort die Anzahl der Plättchen errechnen kannst. Hierzu wähle ich einen anderen Ansatz.

Mittels der Formel 4n+1 beschreibst du die Anzahl der Plättchen der Diagonalen. Beispielsweise hat die 1. Abbildung 4*1+1=5, die 2. Abbildung 4*2+1=9, die 3. Abbildung 4*3+1=13 diagonale Plättchen.

Damit wir bei der Überführung der Summe in eine gescheite Gleichung keine Probleme bekommen, definiere ich hierzu die 1. Abbildung (also jene mit insgesamt 5 Plättchen) als 0. Abbildung. Unsere Formel zur Berechnung der diagonalen Plättchen ist nun 4n+5.

Pro Abbildung kommen nun SUMME(4n) Plättchen zwischen den Diagonalen dazu. Beispielsweise hat die 1. Abbildung 4*1=4 zusätzliche Plättchen, die 2. schon 4*1+4*2=12 Plättchen.

Diese Summe kann man überführen in eine Formel: SUMME(4n) = 4*SUMME(n) = 4*[0,5n*(n+1)] = 2n(n+1) (siehe dazu hier)

Somit kann man die Formel zur Berechnung der Anzahl der Plättchen auf wie folgt schreiben:

An = 4n+5 + 2n(n+1) = 4n+5 + 2(n^2) + 2n = 2(n^2) + 6n + 5

[Flu]

danke für die ausführliche antwort. das mit dem summenzeichen hatte ich auch raus, das beruhigt mich ja schonmal. hatte halt nicht den dreh zum folgenden gefunden, aber bei so einer beschreibung haste dir ne Bedankung bzw. Bewertung verdient