#1 7. Februar 2010 Hey Leute ,undzwar folgendes: Eine quadratische Pyramide hat das Volumen 256 cm³ und die Kantenlänge 8 cm. Wie hoch ist die Pyramide? Wäre sehr dankbar für eine antwort. Ist ziemlich schwer ;( + Multi-Zitat Zitieren
#2 7. Februar 2010 AW: Höhe einer Pyramide... Das Volumen V einer Pyramide errechnet sich aus dem Inhalt der Grundfläche (G) und der Höhe (h) gemäß V = 1/3 * G * h Diese Formel gilt für alle Pyramiden. Es spielt also keine Rolle, ob die Grundfläche ein Dreieck, Viereck, Fünfeck, ... ist. Die Formel ist auch gültig, wenn der Höhenfußpunkt nicht mit dem Grundflächenmittelpunkt übereinstimmt oder die Grundfläche gar keinen Mittelpunkt besitzt. Im Spezialfall einer quadratischen Pyramide ergibt sich V = 1/3 * a * a * h, wobei a die Seitenlänge der quadratischen Grundfläche ist und h die Höhe. V = 256 cm³ G = 8*8 cm² ..nach h auflösen -> h = 12 Pyramide (Geometrie) – Wikipedia + Multi-Zitat Zitieren
#3 7. Februar 2010 AW: Höhe einer Pyramide... ganz einfach: Nimmst die Gleichung: V=1/3*h*G(Grundfläche) G bei einer quadratischen Pyramide ist gleich a² => V=1/3 a² * h nach h umstellen: h= 3V/a² => h=3*256/64= 12 A: Die Pyramide hat eine Höhe von 12cm + Multi-Zitat Zitieren
#4 7. Februar 2010 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 15. April 2017 AW: Höhe einer Pyramide... Ums nochmal klarzustellen {img-src: //www.mathematische-basteleien.de/pyramid04.gif} s ist gleich 8 + Multi-Zitat Zitieren
#5 7. Februar 2010 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: Höhe einer Pyramide... Dann würd ichs über Pythagoras machen. Über das Dreieck mit den Seiten h, s und der halben Diagonalen (= 1/2 * Wurzel2 * a (Satz d. Pythagoras). Da kannste aufstellen: h² + (1/2 * Wurzel2 * a)² = s² = 64 (Satz d. Pythagoras) Das löst du nach a auf und setzt es hier ein: [II] V = 1/3 * a² * h ..und das nach h auflösen...fertig \o/ Spoiler unglaubliche Paint-Skills https://www1.xup.in/exec/ximg.php?fid=17958975 + Multi-Zitat Zitieren
#7 7. Februar 2010 AW: Höhe einer Pyramide... a berechnest du in . Bzw. schreibst du a in Abhängigkeit von h, was du dann in [II] wieder einsetzt. Aus ergibt sich: h² + (1/2 * Wurzel2 * a)² = 64 (jetzt Klammer auflösen) h² + 1/2 * a² = 64 (jetzt nach a² auflösen) --> a² = (64 - h²) * 2 Das setzt du für a in [II] ein. V = 1/3 * a² * h --> V = 1/3 * [(64 - h²)*2]² * h V hast du gegeben, a hast du ersetzt (ist weggefallen). Hast also nur noch eine Unbekannte - und zwar die Höhe. Nach h auflösen und fertig. Du berechnest über die Kantenlänge der Pyramide die Länge der Quadratischen Grundfläche über die du dann die Höhe erhälst. + Multi-Zitat Zitieren
#8 7. Februar 2010 AW: Höhe einer Pyramide... woher weiß ich, dass h²+ 1/2 wurzel aus 2 a = 64 ist? kannst du das bitte nochmal erläutern? + Multi-Zitat Zitieren
#9 7. Februar 2010 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: Höhe einer Pyramide... Auf das rot markierte Dreieck musst du Pythagoras anwenden nach dem Schema x² + y² = z². Dem x entspricht dabei h, dem y die halbe Diagonale der Grundfläche (1/2 * Wurzel2 * a) und dem z entspricht s. + Multi-Zitat Zitieren
#10 7. Februar 2010 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: Höhe einer Pyramide... ja das ist doch schon klar, nur wieso ist diese diagonale genau gleich 1/2 * Wurzel2 * a ist? ist das so ne Formel und festgelegt oder woher leitest du das ab? + Multi-Zitat Zitieren
#11 7. Februar 2010 AW: Höhe einer Pyramide... jo ist ne fixe formel Berechnung der Diagonalen im Quadrat + Multi-Zitat Zitieren
#12 7. Februar 2010 AW: Höhe einer Pyramide... mathearbeit² + (so*eine*aufgabe)² = (ich*bin*geliefert)² + Multi-Zitat Zitieren
#13 7. Februar 2010 AW: Höhe einer Pyramide... mach dir kein kopp lässt sich alles machen das is keine feste Formel kannste dir ganz easy herleiten: also gehen wir von der Hälfte der Grundfläche aus also dem Dreieck mit den Seiten a,a und der Diagonalen welche wir x nennen so Pythogoras: x² = a² + a² => x²= 2*a² # jetz Wurzel ziehen => x= Wurzel(2) a so jetz haben wir x wir brauchen aber nur die hälfte der Diagonalen deswegen teilen wir das durch 2 => die rot markeirte untere Seite ist also 1/2 * wurzel(2) * a + Multi-Zitat Zitieren