#1 27. Januar 2010 Hallo leute ich hätte hier eine aufgabe wo ich herrausfinden soll ob es konvergent oder divergent ist. an=(4n-3)/(2√(n²+3))-(3n-1)/√(4n^2-3) ich nehme an es ist konvergent aber wenn ihr mich fragt wie ich drauf komme ka ich hab einfach geraten da ich es nicht versteh mit dem konvergent und divergent und auch beim nachlesen meiner analysis bücher nicht ganz verstanden ich hoffe ihr könnt mir helfen. + Multi-Zitat Zitieren
#2 27. Januar 2010 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: Konvergentz und Grenzwert also mal ausführlich lim n-->oo (4n - 3)/(2sqrt(n²+3)) - (3n - 1)/(sqrt(4n² - 3) (gestrichenes kannst du vernachlässigen) = lim n -->oo (4n)/(2n) - (3n)/(2n) = (nach kürzen von n) 4/2 - 3/2 = 1/2 = 0,5 Die Folge konvergiert also gegen 0,5 für n --> oo. Für n--> -oo entsprechend gegen -0,5. // stimmt so, hab den graphne kurz gezeichnet: + Multi-Zitat Zitieren
#3 27. Januar 2010 AW: Konvergentz und Grenzwert Hey Also ich selber müsste dass eigentlich auch können aber ich habs mir noch nicht angeschaut. Ich hab aber ein perfekte Internetseite gefunden. Link: Limit - Wolfram|Alpha[(-3+%2B+4+n)/(2+Sqrt[3+%2B+n^2])+-+(-1+%2B+3+n)/Sqrt[-3+%2B+4+n^2],+n+-%3E+-Infinity Du musst dann noch auf show steps drücken um die Zwischenschritte sehn zu können. Falls der Link nicht geht, einfach Pm an mich. + Multi-Zitat Zitieren
#4 28. Januar 2010 AW: Konvergentz und Grenzwert thx für die hilfe das heißt ich kann bei so einer aufgabe die sachen wo kein n dran ist ausser acht lassen danke ihr habt mir sehr geholfen + Multi-Zitat Zitieren
#5 28. Januar 2010 AW: Konvergentz und Grenzwert aber auch nur wenn das n gegen unendlich gehen soll, wenns gegen nen festen Wert (zb. n -> 2) gehen soll, dann nicht. unendlich + 1 ist zb immer noch unendlich, 2 + 1 dagegen 3 allgemein gilt, dass wenn das n im nenner eine höhere fruchtbarkeit hat als im zähler, das eine sog. nullfolge ist und gegen 0 strebt, je größer n wird. sind nur grade potenzen (x^0, x^2, x^4,...) vorhanden, ist der graph an der y-achse gespiegelt und der grenzwert ist für +/- unendlich der selbe, bei ungraden potenzen(x^1, x^3, x^5,...) ist der graph punktsymmetrisch zum ursprung und beim grenzwert ändern sich bei +/- unendlich jeweils die vorzeichen. divergent ist eine folge, die keinen grenzwert hat, also über alle grenzen wächst + Multi-Zitat Zitieren