#1 16. Februar 2009 Kurz und knapp 1/2e^(1/2x) = e^x | LN ln(1/2e)*1/2x = x eh und dann? pl lösungsweg mit ergebnis THX im vorraus bw gibs für erklärung edit: daas ganze ist aus einer kurvendiskussion der funktion f(x)=e^(1/2x) - e^x dementsprechend hätte ich die ableitung f'(x)=1/2e^(1/2x) - e^x hoffe da ist kein fehler drin =) + Multi-Zitat Zitieren
#3 16. Februar 2009 AW: logarithmus / gleichung auflösen Ist Lösbar, ich setz mich nachher ran + Multi-Zitat Zitieren
#4 16. Februar 2009 AW: logarithmus / gleichung auflösen <=> ln(1/2e)*1/2x = x | *x <=> (ln(1/2e))/2 = x² | WURZEL <=> WURZEL((ln(1/2e))/2) = x + Multi-Zitat Zitieren
#5 16. Februar 2009 AW: logarithmus / gleichung auflösen da würde 0.3916 mein gtr sagt aber dass ein hochpunkt bei ca 1.5 liegt etwas ähnliches hatte ich auch raus, deswegen fragei ch ja MFG + Multi-Zitat Zitieren
#6 16. Februar 2009 AW: logarithmus / gleichung auflösen Das Ding hat eigentlich gar keinen hochpunkt oO + Multi-Zitat Zitieren
#7 16. Februar 2009 AW: logarithmus / gleichung auflösen du kannst doch ncih einfach *x machen? das geht doch nur wenn ganz oben festgelegt ist, dass x != 0, und da das nicht der fall is geht das afaik nicht. für die aufgabe hab ich aber eben keine zeit, sry ^^ achja wenn du die wurzel aus x² ziehst gibts 2 lösungen, also weeenn schon dann +- wurzel .... + Multi-Zitat Zitieren
#8 16. Februar 2009 AW: logarithmus / gleichung auflösen habs eig richtig eingegeben in den grafiktaschenrechner und die nullstelle im ursprung stimmt auch :X klärt mich auf + Multi-Zitat Zitieren
#9 16. Februar 2009 AW: logarithmus / gleichung auflösen hm also ich hab mal eben probiert, kann sein ..... ? wenn, dann kann ich dir sagen wie ich drauf gekommen bin.^^ aaaaaaeeeeh x1 = + sqrt(ln (2e) / -2) x2 = - sqrt(ln (2e) / -2) edit: ok hab das grad dumm gerechnet, jetzt wenn ichs mir anschau ln(2e) > 0 , -2 < 0 --> das in der wurzel negativ, und solang wir nich bei den komplexen zahlen sind geht das nicht, sieht man aber auch ganz am anfang, dass da was ncih stimmt. edit21323: aaah ich glaub ich hab den fehler, wart, gib mir 5 minuten lol^^ edit 234234: soll das in der angabe ^1/(2x) oder 1/2 * x ? :-S edit-the last: keine lust mehr, habsch noch andere sachen zu tun, is dir ansch. nich so wichtig. + Multi-Zitat Zitieren
#10 16. Februar 2009 AW: logarithmus / gleichung auflösen also ich habs grad mal mit meinen bescheidenen kenntnissen probiert und es über vorzeichenwechselbestimmung probiert: bei einem hp/tp muss ja das vorzeichen der ersten ableitung sich ändern => f'(x)>0 <-> e^x < 1/(2e^1/2x) f'(x)=0 <-> e^x = 1/(2e^1/2x) f'(x)<0 <-> e^x > 1/(2e^1/2x) zunächst mal die mittlere gleichung angesehen, komm ich auf das gleiche ergebnis, wie oben bestimmt +-wurzel((ln2-1)/2) ~+-0,39 bin mir allerdings auch nich sicher, ob ich deine angaben richtig verstanden hab :S was offensichtliches bzgl vorzeichenwechsel, was auf x=1,5 hinweist, kann ich beim besten willen nich entdecken :S cheers + Multi-Zitat Zitieren
#11 16. Februar 2009 AW: logarithmus / gleichung auflösen ich probiers mal: 0.5e^0.5x= e^x ln(0.5e^0.5x)=ln(e^x) -----> ln(u*v)=ln(u)+ln(v) ln(0.5)+0.5x=x x=ln(0.5)/0.5 also ich komm auf die lösung -1.3862... kann natürlich sein das ich mich verrechnet hab edit probe: einsetzen von -1,38.. in die gleichung 0.5e^0.5x- e^x = 0 ---->wahre aussage scheint richtig zu sein + Multi-Zitat Zitieren
#12 16. Februar 2009 AW: logarithmus / gleichung auflösen ich glaub das grundproblem ist, dass die angabe nicht eindeutig ist - ich hab zb das 1/2x als 1/(2x) gedeutet :S cheers + Multi-Zitat Zitieren
#13 16. Februar 2009 AW: logarithmus / gleichung auflösen jo hab ich auch zuerst gedacht, hab aber dann selber abgeleitet und gemerkt wies gemeint is... + Multi-Zitat Zitieren
#14 16. Februar 2009 AW: logarithmus / gleichung auflösen yo -1,3... kommt gut hin...denke dass es richtig ist sry für die ungenauigkeit in der aufgabe hatte gedacht, dass ln(0.5e^0.5x) = ln(0,5e) * 0,5x und nicht + bws sind raus + Multi-Zitat Zitieren
#15 16. Februar 2009 AW: logarithmus / gleichung auflösen das stimmt auch.. Extrempunkt: 0,5e^(0,5x) - e^x = 0 |+e^x e^x = 0,5e^(0,5x) | * 2 2e^x = e^(0,5x) | quadrieren 4e^2x = e^x | ln ln(4*e^(2x)) = ln(e^x) ln(4) + ln(e^(2x)) = ln(e^x) ln(4) + 2x * ln(e) = x*ln(e) mit ln(e) = 1 ln(4) + 2x = x | -x ; -ln(4) x = -ln(4) x ~ -1,39 + Multi-Zitat Zitieren
#16 17. Februar 2009 AW: logarithmus / gleichung auflösen also f(x)=1/2e^(1/2x) - e^x f'(x)=1/4*exp(1/2*x)-exp(x) Nullstelle: -2·ln(2) Extrema bei (-4·ln(2) | 1/16) <- Maximum Wendepunkt: von li nach re = (-6·ln(2) | 3/64) Wendetangente: y = 1/64·x+0.112 keine Pole keine Def Lücke + Multi-Zitat Zitieren
#17 17. Februar 2009 AW: logarithmus / gleichung auflösen ist richtig so, mein mathe programm sagt: PHP: Es gibt 1 Nullstellen Der x - Wert der 1. Nullstelle ist - 2 * log ( 2 ) Es gibt 0 Polstellen Die erste Ableitung ist : 1 / 4 exp ( 1 / 2 x ) - exp ( x ) Die zweite Ableitung ist : 1 / 8 exp ( 1 / 2 x ) - exp ( x ) Die dritte Ableitung ist : 1 / 16 exp ( 1 / 2 x ) - exp ( x ) Es gibt 1 Punkte mit waagerechter Tangente Die 1. Stelle mit waagerechter Tangente ist ( - 4 * log ( 2 ) / 1 / 16 ) Die 1. Stelle mit waagerechter Tangente ist ein lokales Maximum Es gibt 1 Punkte , an denen die Krümmung verschwindet Die Koordinaten des 1. Wendepunktes sind : ( - 6 * log ( 2 ) / 3 / 64 ) Wendetangente habe ich nicht programmiert, Rest stimmt ja aber so. Zur Erklärung log ist hier der normale Ln Logarithmus und exp(x) bedeutet e^x + Multi-Zitat Zitieren