#1 27. August 2009 Hi zusammen! Hab ne kleine wirklich einfach Extremwertaufgabe und ich stell mich vermutlich nur ein wenig dumm an! Wenn ihr mir helfen könntet wäre super. Also zur Aufgabenstellung: Aus einem 36 cm langen Draht soll das Kantenmodell einer quadratischen Säule hergestellt werden. Das Volumen der Säule soll maximal sein. Mein Ansatz: Zielfunktion: V (a,b) = 2a x b Nebenbedingung: U=36cm U=8a+4b --> 36=8a+4b | :4 9=2a+b | -2a b=-2a+9 V wird maximal, wenn V'(a)=0 und V''(a) < 0 ist! Zumindestens war das bei der Flächenberechnung so xD alles eingesetzt: V(a)= 2a x (-2a+9) V(a)= -4a + 18a V(a)= 14a erste Ableitung davon ist ja bekanntlich V'(a)=14 und zweite Ableitung macht schon keinen Sinn mehr: V''(a)=0? wo ist mein Denkfehler? wäre super wenn ihr mir helfen könntet. Mit freundlichen Grüßen! + Multi-Zitat Zitieren
#2 27. August 2009 AW: Mathe Extremwertaufgabe die Zielfunktion muss doch A(a,b)= a^2 * b sein da a*a die Grundfläche ist und b die Höhe hab grad leider keine Zeit das durchzurechnen + Multi-Zitat Zitieren
#3 27. August 2009 AW: Mathe Extremwertaufgabe an solchen Kleinigkeiten liegts dann schon manchmal -.- war aber auch dämlich von mir^^ Ich rechne es mal ebend schnell durch Mfg also bin kein schritt weiter: Zielfunktion: V=a² * b b bleibt dadurch = -2a+9 eingesetzt: V(a)=a²*(-2a+9)=-2a³+9a² V'(a)=-6a²+18a V''(a)= -12a +18 V'(a)=0 --> -6a²+18a=0 --> 18a = 6a² und nun? xD vielleicht kann mir nochmal einer helfen + Multi-Zitat Zitieren
#4 27. August 2009 AW: Mathe Extremwertaufgabe also die eine Lösung ist 0 da beide Summanden a enthalten und somit die Summe mit a=0 0 ergibt für die zweite lösung: 18a=6a² | ÷6a 3=a + Multi-Zitat Zitieren
#5 27. August 2009 AW: Mathe Extremwertaufgabe du bist ein held... vielleicht liegts an der klassischen musik, dass ich sowas nicht mehr weiterrechnen kann ne danke ^^ ausgerechnet sinds dann: a=3 b=-2a+9 b=3 V=3²*3=27 + Multi-Zitat Zitieren
#6 27. August 2009 AW: Mathe Extremwertaufgabe kein Problem in der Schule muss ich auch immer Fehler suchen ich bin in mathe einfach gut war schon immer so + Multi-Zitat Zitieren
#7 27. August 2009 AW: Mathe Extremwertaufgabe mmh wir haben dann für a = 3... setzt man das in der ausgangsfunktion ein kommt der hochpunkt 3/27 raus ist das volumen dann auch 27? edit: oder ist die y koordinate auch 3? + Multi-Zitat Zitieren
#8 27. August 2009 AW: Mathe Extremwertaufgabe ja, da 3^3=27 die quadratische Säule ist ein Würfel mit der Seitenlänge 3 wenn ich mich jetzt nicht verrechnet habe als ich es im Kopf gerechnet hab. edit: Hochpunkt ist H(3|27) da das Volumen in abhängigkeit von der Seitenlänge angegeben ist, also ist 27 das Volumen + Multi-Zitat Zitieren
#9 27. August 2009 AW: Mathe Extremwertaufgabe ok das passt soweit alles! hab mal ne andere Frage: ich bräuchte die erste Ableitung von 1000/Pi*r² ist das -1000/Pi*r? xD hilfe pls^^ die zweite ableitung zu wissen wäre auch super =) + Multi-Zitat Zitieren
#10 27. August 2009 AW: Mathe Extremwertaufgabe nach was soll überhaupt abgeleitet werden? wenn nach r abgeleitet wird: 1000/(pi*r^2) // ich hoffe die Klammer soll da eigentlich stehen (1000/pi)*r^(-2) weil 1/x^2 = 1*x^-2 du musst zum ableiten schauen dass die Variable nach der abgeleitet wird über dem Bruchstrich steht weil dann kann man ganz normal ableiten Spoiler 1.Ableitung: (-2000/pi)*r^-3 = -2000/(pi*r^3) 2.Ableitung: (6000/pi)*r^-4 = 6000/(pi*r^4) aber ohne Garantie^^ + Multi-Zitat Zitieren