#1 5. April 2012 Hallo, wenn ich ein Integral einer Summe habe, darf ich die Summe vor das Integral ziehen, warum ist das so. gibts da einen beweis dafür? ich finde in google nix Hoffe die erklärung reicht, wolfram alpha will mich das nicht darstellen lassen... Gruss, FuuFuu + Multi-Zitat Zitieren
#2 5. April 2012 AW: [Mathe] Summenzeichen aus Integralen rausziehen Hey, da ein Summenzeichen in dem Fall denke ich nur Zahlen enhält, bzw eine representiert. Und bei der Integration kann man konstante Faktoren davor ziehen... + Multi-Zitat Zitieren
#3 5. April 2012 AW: [Mathe] Summenzeichen aus Integralen rausziehen Das beweist du am induktiv (wenn es eine endliche Summes ist!) einfach, indem du S f(x) + g(x) dx = S f(x) dx + S g(x) dx benutzt. Der Beweis davon ist aber schwerer und benötigt die Konvergenz zweier Folgen von Treppenfunktionen fn und gn . Jedenfalls kenn ich nur diesen Beweis + Multi-Zitat Zitieren
#4 5. April 2012 AW: [Mathe] Summenzeichen aus Integralen rausziehen Kannst du mal ein Beispiel aufführen? Falls du Word 2010 hast probier das mal mit dem Formeleditor. Dann schau ich mir das nochmal an. + Multi-Zitat Zitieren
#5 6. April 2012 Zuletzt von einem Moderator bearbeitet: 14. April 2017 AW: [Mathe] Summenzeichen aus Integralen rausziehen hab nur open office, daher hab ich mal einfach ein bild von meiner formel gemacht ich hab hier ein skalarprodukt zweier funktionen, wobei eine funktion eine standart e-funktion ist und die andere eine reihe von e-funktion mit koeffizienten c_n das skalarprodukt wird ja als integral definiert und anscheinend kann man dann die summe + den koeffizienten herausziehen. der koeffizient ist klar dass das geht, aber bei der summe verstehe ich es nicht. Danke schonmal an alle antworten, könnte es mir einer anhand dieses beispiels zeigen? Gruss, FuuFuu Falls du dir den code selber anschauen möchtest: Spoiler left langle t rightarrow e^(2 %pi i m t) , t rightarrow sum from{n=-infinity} to{infinity}c_n e^(2 %pi i n t) right rangle = sum from{n=-infinity} to{infinity}c_n left langle t rightarrow e^(2 %pi i m t) , t rightarrow e^(2 %pi i n t) right rangle + Multi-Zitat Zitieren
#6 6. April 2012 AW: [Mathe] Summenzeichen aus Integralen rausziehen Sieht doch wesentlich komplizierter aus als ich dachte. Was mich wundert ist aber das Unendlich. Ich weiß nicht ob es dir hilft, aber im Grunde ist ein Integral ja auch eine Summe. Hast du denn irgendwas zu Integralen in Integralen? Die Darstellung ist halt merkwürdig, ich kenne es sosnt nur mit dem S aber ich nehme an die eckigen Klammern sind die Integralzeichen. + Multi-Zitat Zitieren
#7 6. April 2012 AW: [Mathe] Summenzeichen aus Integralen rausziehen Ich seh da kein Problem. Du weißt wann du Integral und grenzwertbildung (limes) vertauschen darfst? Genau, wenn deine Funktionen Folge gleichmäßig konvergent ist. Ein Korrolar ist dazu, dass du in diesem Fall auch eine Reihe mit den entsprechenden Folgengliedern mit der Integration vertauschen darfst. (könntest ja summe von n-1 bis n schreiben, und dann lim n->infinity und dann den Limes rausziehn...) Da deine Folgengleider aus efunktionen bestehen ist das also alles legitim. @Nees, die Eckigenklammern stellen meistens ein Skalarprodukt für Funktionen dar. Eben über Integral definitert. + Multi-Zitat Zitieren
#8 6. April 2012 AW: [Mathe] Summenzeichen aus Integralen rausziehen Hey Du scheinst da was nicht so ganz verstanden zu haben, ein Skalarprodukt ist etwas anderes als ein Integral, auch wenn manche Skalarprodukte über Integrale definiert werden. Die Summe darfst du in deinem Beispiel rausziehen, weil das eben aus der Definition eines Skalarproduktes folgt <a,b+c>=<a,b>+<a,c> bzw <a+b,c>=<a,c>+<b,c> Bilinearform – Wikipedia Ein Integral tauscht mit endlichen Summen, jedoch im Allgemeinen nicht mit unendlichen. Das Kriterium dazu hab ich gerade nicht mehr ganz im Kopf, aber wenn dich das doch interessiert könnte ich mal nachgucken. + Multi-Zitat Zitieren
#9 6. April 2012 AW: [Mathe] Summenzeichen aus Integralen rausziehen Danke für die Antworten! Ich schreibe gerade eine Facharbeit und hätte eben gerne den Beweis gebracht, warum es in diesem Fall funktioniert. In meinen Büchern wird immer nur gesagt dass es geht, aber nicht warum. Ich verstehe nicht ganz, was meine Summe mit dieser Vorraussetzung zu tun hat <a,b+c>=<a,b>+<a,c> bzw <a+b,c>=<a,c>+<b,c> Gruss, FUuFuu + Multi-Zitat Zitieren
#10 6. April 2012 AW: [Mathe] Summenzeichen aus Integralen rausziehen Also: zunächst erfüllt jedes Skalarprodukt diese Anforderung und durch wiederholtes benutzen dieser Regel lässt sich die Summe halt tauschen. Für dein Beispiel (ich schreib jetzt mal nur e^x und e^n für die 2 e-Funktionen und ignoriere die c_n) <e^x,Summe(e^n)> ist ja nur eine Schreibweise für <e^x, e^1+e^2+e^3 + ... > jetzt wenden wir unsere regel an <e^x, e^1+e^2+e^3 + ... > = <e^x, e^1+(e^2+e^3 + ...)> = <e^x,e^1> + <e^x, e^2+e^3+...> Das machen wir qausi "immer wieder". und dann haben wir <e^x,x^1>+<e^x,e^2>+<e^x,e^3>+... und damit haben wir ja schon Summe<e^x,e^n> Ich seh gerade dass du ne Summe von -unendlich bis +unendlich hast, aber die lässt sich ja ebenso aufschreiben, dann haste da halt e^0+e^1+e^-1 + ... + Multi-Zitat Zitieren
#11 6. April 2012 AW: [Mathe] Summenzeichen aus Integralen rausziehen okay danke habs verstanden wird gleich dazu geschrieben! Gruss, FuuFuu //Du musst erst einige Beiträge anderer Benutzer bewertet haben, bevor du WoHa erneut bewerten kannst. -.- + Multi-Zitat Zitieren